Знак передаточного отношения определяется множителем (-I)^m или по правилу стрелок. Направление вращения колеса показывают на схеме механизма прямой стрелкой, направ­ленной в ту сторону, куда движутся точки не обращенных к на­блюдателю сторонах венцов колес. Каждая пара прямых стрелок, показывающих направление вращения двух сопряженных колес, дол­жна быть направлена или к точке касания этих колес, или от нее.

Часто в состав сложных зубчатых механизмов входят плане­тарные механизмы, которые обладают одной степенью подвижности. Типичным примером таких механизмов является соосный механизм, изображенный на рис. 4.3, а,  составленный из цилиндрических колес. Этот простейший механизм состоит из колес 2 и 2′, которые со­вершают сложное движение и называются сателлитами;  водила Н, в котором помещены оси сателлитов; подвижного центрального ко­леса 1 и неподвижного (опорного) центрального колеса 3, по ко­торым обкатываются сателлиты.

Передаточное отношение простого планетарного редуктора (от ведущего колеса к водилу) равно единице минус передаточ­ное отношение того же механизма в обращенном движении. Для механизма, изображенного на рис. 4.3, передаточное отношение равно:

,                                                      (4.4)

где - передаточное отношение планетарного механизма от колеса 1 к водилу Н при неподвижном колесе 3; - передаточное отношение планетарного механизма в обращенном движении, т.е. приведенного механизма от колеса 1 к колесу 3 при неподвижном водиле Н.

Передаточное отношение приведенного механизма подсчиты­вают от подвижного  рассматриваемой схемы таким приведенным механизмом будет двухступенчатый зуб-чатый механизм, составленный из колес 1, 2, 2′, 3 с неподвижными осями (рис. 4.3, б), передаточное отношение которого равно:

.

Рис. 4.3. Планетарный механизм

Если ведущим является водило Н, то передаточное отноше­ние планетарного механизма от водила Н к колесу 1:

.

Для осуществления больших передаточных отношений приме­няют многоступенчатые планетарные механизмы, образуемые по­следовательным соединением простейших однотипных либо разно­типных механизмов, и одну или несколько ступеней простых пе­редач. Передаточное отношение такого механизма равно произве­дению частных передаточных отношений, определяемых по форму­лам (4.3) и (4.4).

В зубчатых механизмах неизбежны потери на трение и др., поэтому общий коэффициент полезного действия h_общ < 1. Значение h _общ определяют по формуле

h_общ = h₁*h₂*…*h_I ,                                               (4.5)

где h_i — коэффициент полезного действия отдельной составной части механизма (например, зубчатой передачи или планетарного механизма);  i- число составных частей зубчатого механизма.

Коэффициент полезного действия планетарного механизма при ведущем колесе 1 и ведомом водиле H определяется по формуле

,

а при ведущем водиле Н и ведомом колесе 1 — по формуле

,

где j_H = 1-h_Н — коэффициент потерь; h_Н - коэффициент полезного действия редуктора при неподвижном водиле, определяемый по формуле (4.5).

Пример 4.1

Рассмотрим типовой пример зубчатого механизма (рис. 4.4) при следующих исходных данных: Z₁ = 17, Z₂ = 34, Z₃ = 20, Z₄ = 21, Z₅ = 20, Z₆ = 21, Z₇ = 2, Z₈ = 40, w₁ = 100 c^-1, e₁ = 20 c^-2.

Рис.4.4. Сложный механизм

Проведем анализ составных частей этого зубчатого механиз­ма. В его состав входят: 1-я ступень — коническая передача, составленная колесами Z
₁ и Z₂; 2-я ступень — планетарный ме­ханизм с ведущим центральным колесом Z₃ и ведомым водилом Н; 3-я ступень — червячная передача с червяком Z₇ и червячным колесом Z₈.

Определяем передаточные отношения отдельных ступеней зуб­чатого механизма. Для конической передачи

u₁₂=Z₂ / Z₁=34/17=2.

Передаточное отношение планетарного механизма, состоящего из зубчатых колес Z₃, Z₄, Z₅, Z₆ и водила Н:

.

Передаточное отношение можно определить, если мысленно остановить водило Н, т.е. закрепить подвижную ось сател­литов Z₄ и Z₅, освободив при этом опорное колесо Z₆, и рассчитать передаточное отношение «воображаемого» двухступен­чатого зубчатого механизма с колесами Z₃, Z₄, Z₅, Z₆:

.

Поскольку положительное, то направление вращения колес Z₃ и Z₆ совпадает.

Тогда передаточное отношение планетарного механизма

.

Знак (-) говорит о том, что колесо Z₃ и водило Н вращаются в разные стороны.

Передаточное отношение червячной передачи:

u₃₈ = Z₈ / Z₇ = 40 / 2 = 20.

На практике наибольшее распространение имеют червяки с правой нарезкой, поэтому для определения направления вращения червячного колеса можно воспользоваться аналогией с движением гайки относительно винта с правой резьбой. На рис. 4.5, а показано направление перемещения гайки при вращении винта с пра­вой резьбой по часовой стрелке и, соответственно, направление скорости движения зубьев в точке кон

такта червячного зацепле­ния, которое определяет поворот червячного колеса (рис.4.5, б).

После определения передаточных отношений всех составных частей зубчатого механизма находим его общее передаточное от­ношение

.

Рис. 4.5. Винтовой аналог механизма

Направления вращения Z₂, Z₇, Z₈ и H показаны на рис. 4.4. Угловая скорость выходного звена механизма равна:

,

угловое ускорение:

.

Поскольку направления w₁ и e₁ совпадают, то движение ус­коренное. Найдем время, в течение которого скорость увели­чится в два раза, предполагая, что движение является равноуско­ренным. Из уравнения равноускоренного движения следует:

w = w₁+e₁t,

тогда при w = 2w₁ необходимое время работы:

.

Для определения общего коэффициента полезного действия зубчатого механизма принимаем следующие значения КПД от­дельных ступеней:

1) h_к = 0,95 конической передачи,

2) h_п = 0,5 планетарной передачи;

3) h_ч = 0,75 червячной передачи при двухзаходном чер­вяке.

Тогда общий коэффициент полезного действия:

h_общ = h_к * h_п * h_ч = 0,95 * 0,5 * 0,75 = 0,36.