Координаты вектора 
в базисе e равны сумме координат векторов
. Координаты вектора 
в базисе e равны координатам вектора x, умноженным на
.
Доказательство. Пусть 
тогда
Если
, то 
Следствие. Координаты линейной комбинации векторов равны линейным комбинациям координат векторов. Линейное пространство L , в котором существует базис из n векторов, называется n-мерным , а число n — размерностью пространства . Для обозначения n -мерного пространства используется символ
.