В n -мерном линейном пространстве любая упорядоченная линейно независимая система из n векторов является базисом. Доказательство очевидно (вытекает из определения базиса). В частности, любых три линейно независимых вектора в 
образуют базис.Если 
— базис в, то равенство
возможно лишь тогда, когда
, т.е. система
,
где 
— координаты векторов
в базисе
соответственно, должна иметь единственное решение. Тогда по теореме 1.1 получаем условие линейной независимости трех векторов:
Если векторы образуют базис в L, то по определению базиса любой вектор 
можно представить в виде:
или, в координатной записи:
Числа 
называются координатами вектора 
в базисе.