Определение. Функция  z = f(x, y) называется дифференцируемой в точке М(х, у) если в этой точке полное приращение можно представить в виде

Dz = АDх + ВDу + ,                 (1.2)

где А и В – некоторые не зависящие от  числа, а  – бесконечно малые при  функции.

Известно, что если функция одной переменной дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна и имеет производную в этой точке. Из существования производной функции одной переменной в данной точке следует дифференцируемость функции в этой точке. Выясним, как переносятся эти свойства на функции двух переменных.