Пусть функция F(x, y) = 0 дифференцируема. Тогда ее производная может быть вычислена по следующей формуле:

при условии, что .

Если функция двух переменных z = f(x, y) задана неявно  F(x, у, z) = 0 и F(x, y, z) – дифференцируемая функция, то частные производные могут быть вычислены по формулам:      при  

Пример 1.20.  Дана функция  z³ – 3xyz = а³.  Найти  и .

Решение.  Здесь функция задана неявно  F(x, y, z) = z³ – 3xyz – а³ = 0.

Тогда