Для того чтобы производить операции над функциями, например, из функций 
, 
, получить функцию 
, удобно предполагать, что области определения функций 
и 
совпадают. С этой целью вводиться понятие несущественной переменной. В данном примере функция 
рассматривается как функция от 
и 
, для которой переменная – несущественная.
Определение. Функция 
зависит существенным образом от аргумента 
, если существуют такие значения аргументов 
, что 
. В противном случае переменная называется несущественной или фиктивной. Две булевы функции называются равными, если одна из другой получается введением или удалением несущественных переменных.
Несущественные переменные удаляются следующим образом:
Сначала строится таблица значений функции . Затем перебираются пары строк аргументов, на которых значения функции совпадают, и отмечается 
-й элемент строк вида
Если, в результате, все элементы некоторого столбца 
окажутся отмеченными, то будет несущественной переменной.
Пример
. Здесь 
обозначает остаток от деления 
на 2. Составим таблицу значений:
|
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Строку 1 сравниваем со строками, в которых 
. Отмечаем элементы 2-го столбца строк 1 и 3. То же самое проделываем с остальными строками. Отмечаем элементы 2-го столбца строк 2 и 4, 5 и 7, 6 и 8. Поскольку все элементы столбца 2 отмечены, то 
– несущественная переменная. Вычеркивая второй столбец, получаем таблицу значений некоторой функции 
, равной 
:
|
x1 |
x2 |
g |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Функция 
фиктивных переменных не имеет. В общем случае некоторые строки таблицы значений могут отличаться лишь одним элементом, а функция может не иметь фиктивных переменных. Например, функция 
имеет таблицу:
|
x1 |
x2 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
и не имеет фиктивных элементов.