Математическая логика и теория алгоритмов


1. Множества и отношения


1.1. Понятие множества и антиномии


1.2. Аксиомы Цермело-Френкеля


1.3. Операции над отношениями


1.4. Отношение эквивалентности и фактор-множество


1.5. Отношение порядка


1.6. Принцип максимальности


1.7. Понятие мощности


1.8. Антиномия Кантора


1.9. Аксиома выбора и сравнения мощностей


1.10. Счетные множества


1.11. Булевы алгебры


2. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ


2.1. Функции и константы алгебры логики


2.2. Несущественные переменные и равенство функций


2.3. Специальные булевы функции


2.4. Реализация функций формулами


2.5. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма


2.6. Минимизация методом карт Карно


3. ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ


3.1. Исчисление высказываний L


3.2. Теорема о дедукции


3.3. Интерпретации исчисления высказываний


3.4. Аксиомы Клини для исчисления высказываний


3.5.

Теорема компактности для исчисления высказываний


4. Теории первого порядка


4.1. Термы и предикаты


4.2. Язык логики предикатов


4.3. Семантика языка логики предикатов


4.4. Модели теории первого порядка


4.5. Компактность и полнота языка первого порядка


4.6. Упрощение формул


4.7. Метод резолюций Робинсона


5. нечеткая логика


5.1. Нечеткие множества


5.2. Логические операции


5.3. Нечеткие отношения


5.4. Пропозициональная нечёткая логика


5.5. Вывод с нечёткими посылками


6. Модальная и темпоральная логикИ


6.1. Синтаксис модальной логики


6.2. Семантика модальной логики


6.3. Алгоритмическая логика Хоара


6.4. Системы Гильберта


6.5. Темпоральная логика


7. АЛГОРИТМЫ И РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ


7.1. Частично рекурсивные функции


7.2. Машины Тьюринга


7.3. Вычислительная сложность