Приближенное решение уравнения состоит из двух этапов:

1) отделения корней, то есть нахождения интервалов из области определения функции f(x), в каждом из которых содержится только один корень уравнения (3.1).

2) уточнения корней до заданной точности.

Отделение корней можно проводить графически и аналитически. Для того чтобы графически отделить корни уравнения (3.1), необходимо построить график функции y = f(x). Абсциссы точек его пересечения с осью Ox являются действительными корнями уравнения (рис. 3.1).

На практике же бывает удобнее заменить уравнение (3.1) равносильным ему уравнением:

,                                                        (3.2)

где ,   – более простые функции, чем f(x).

Абсциссы точек пересечения графиков функций   и  дают корни уравнения (3.2), а значит и исходного уравнения (3.1) (рис. 3.2).

Аналитическое отделение корней основано на следующих теоремах:

Теорема 1. Если непрерывная функция y = f(x) принимает на концах отрезка  значения разных знаков, т.е. , то на этом отрезке содержится, по крайней мере, один корень уравнения (3.1) (рис. 3.3).

Теорема 2. Если непрерывная на отрезке   функция y = f(x) принимает на концах отрезка значения разных знаков, а производная  сохраняет знак внутри отрезка , то внутри отрезка существует единственный корень уравнения (рис. 3.4):

f(x) = 0.

Уточнение корней до заданной точности заключается в сужении интервала изоляции корня и выполняется одним из специальных методов. Наиболее распространенными являются методы: деления отрезка пополам; касательных (Ньютона); секущих (хорд).