Часто теоретических знаний оказывается недостаточным для построения математической модели. В этих условиях можно воспользоваться данными эксперимента – наблюдениями за его функционированием.

Пусть известна математическая модель  с точностью до параметров . Необходимо найти функцию, проходящую через точки , , …, , где n – число экспериментов (рис.3.1).

Рис. 3.1 Экспериментальные данные

Для этого должно выполняться условие Лагранжа:

   (3.1)

Если число параметров функции , совпадает с числом узлов , , система (3.1) может иметь решение – в этом случае говорят о задаче интерполяции.

Если , число неизвестных в системе (3.1) больше числа уравнений, система недоопределена, и для получения единственного решения необходимо задание дополнительных условий, тогда можно поставить задачу сплайн-интерполяции.

Если же , то система (3.1) переопределена, точного выполнения условий Лагранжа добиться невозможно. В этом случае возникает задача аппроксимации.