Формулировка задачи

Некоторый однородный продукт; сосредоточенный у m поставщиков  в количестве  единиц (), необходимо доставить п потребителям  в количестве  единиц (). Известна стоимость  перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.

Необходимо составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы, полностью удовлетворить потребности и имеющий минимальную стоимость.

Математическая постановка

Обозначим через  количество единиц груза, запланированных к перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю, тогда стоимость перевозки составит: . Стоимость всего плана выразится двойной суммой:

.

Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:

а) все грузы должны быть вывезены, т. е.

;

б) все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

.

Таким образом, математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид.

Найти наименьшее значение линейной функции

,

при ограничениях:

   .

В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.

.