Обыкновенные дифференциальные уравнения связывают одну независимую переменную, функцию этой переменной и ее производные при этом общий интеграл уравнения n-го порядка содержит ровно n произвольных постоянных. Так, например, уравнение второго порядка относительно неизвестной функции  имеет вид:

,

а его общий интеграл

,

где c₁, c₂ – произвольные постоянные.

Уравнение с частными производными связывает функцию нескольких независимых переменных, ее аргументы и частные производные по этим аргументам. К таким уравнениям сводятся многие задачи математики, физики, аэро- и гидродинамики и других наук.

Если, например, неизвестная функция  является функцией двух независимых переменных, то в общем случае дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка относительно этой функции имеет вид:

.                                     (4.1)

Задача интегрирования уравнения с частными производными состоит в том, чтобы найти все решения данного уравнения.