Анализируя примеры задач ЛП предыдущего раздела можно сделать вывод: в различных моделях решается задача на нахождение либо максимума, либо минимума целевой функции; левые и правые части ограничений могут быть связаны знаками: , , , кроме того, переменные  в задаче ЛП могут не иметь ограничения в знаке. Поэтому для построения общего метода решения задачи ЛП ее необходимо представить в некоторой стандартной форме. При стандартной форме задачи ЛП:

1) целевая функция подлежит максимизации;

2) все ограничения записываются в виде равенств с неотрицательной правой частью;

3) все переменные заменяются неотрицательными.

В первом случае, если в исходной постановке требуется найти минимум целевой функции, то ее можно заменить задачей на нахождение максимума функции  , так как точки экстремума у этих функций совпадают. Например, если  – точка минимума для функции двух переменных , то она же является точкой максимума для функции  (рис. 4.1)

Во втором случае, если в системе ограничений присутствуют ограничения – неравенства, то в левую часть каждого такого ограничения добавляется или из неё вычитается неотрицательная дополнительная (балансовая) переменная  (диапазон изменения индекса  определяется по числу ограничений-неравенств).

Если в системе ограничений присутствует неравенство вида:

,

то оно заменяется равенством

, где .

Аналогично, если в системе ограничений присутствует неравенство вида:

,

то оно заменяется равенством

, где .

В третьем случае, если какая-либо переменная  не имеет ограничений в знаке, т.е. может быть как положительной, так и отрицательной, то вместо нее рассматриваются две других неотрицательных переменных , которые связаны с переменной  равенствами:

   ;   ;

тогда .

Например, задача оптимизации производства в стандартной записи будет иметь вид:

при условиях:

.

Обозначим общее количество переменных в стандартной форме через , а число ограничений-равенств обозначим через  (например, в задаче оптимизации производства ). Эти обозначения будут использоваться и в дальнейшем.

Анализируя пример 2.1, можно сделать вывод, что оптимальному решению соответствует одна из угловых точек множества допустимых решений. В силу линейности целевой функции и ограничений в общем случае это тоже будет так, т.е. оптимальным решением является одна из угловых точек многогранника решений. Именно этот результат положен в основу симплекс-метода, основного метода решения задач ЛП. В его вычислительной схеме реализуется упорядоченный процесс, при котором, начиная с некоторого исходного допустимого решения (допустимой угловой точки), осуществляются последовательные переходы от одной угловой точки к другой до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение.

Выбор каждой очередной угловой точки при использовании симплекс-метода определяется правилами:

1. Каждая последующая угловая точка должна быть смежной с предыдущей.

2. Обратный переход к предшествующей допустимой точке производиться не может.

В примере 2.1 начальное допустимое решение – начало координат (см. рис 2.1). От исходной точки осуществляется переход к некоторой смежной угловой точке, т.е. либо к точке B, либо к точке F. Выбор зависит от коэффициентов целевой функции. Так как коэффициент при переменной  больше коэффициента при переменной , а целевая функция максимизируется, то требуемое направление – это направление к точке B. После чего процесс повторяется, и рассматриваются точки, смежные с точкой B, и выясняется, есть ли другая угловая точка, соответствующая лучшему значению целевой функции.