Напомним, что отношением между множествами U1, U2, …, Un называется произвольное подмножество R Í U1 ´ U2 ´…´ Un . Поскольку отношение может быть задано с помощью предиката (характеристической функции этого подмножества), то естественным является следующее определение.
Пусть U1, U2, …, Un – универсумы. Нечетким отношением между U1, U2, …, Un называется произвольная функция 
. Аналогично теоретико-множественным операциям определяются операции пересечения и объединения. Ограничимся рассмотрением нечетких бинарных отношений r, s Î F(X ´ Y). Положим:
(r È s)(x, y) = max (r(x, y), s(x, y)), (r Ç s)(x, y) = min (r(x, y), s(x, y)).
Эти операции обладают всеми свойствами операций max и min, они коммутативны, ассоциативны, дистрибутивны.
Множество F(X ´ Y) отношений между X и Y упорядочено относительно отношения включения нечетких множеств на X ´ Y. Таким образом, r Í s тогда и только тогда, когда r(x, y) £ s(x, y) для всех x Î X и y Î Y.
Пусть r Î F(X ´ Y) и s Î F(Y ´ Z). Определим композицию r°s Î F(Y ´ Z) как 
. Имеют место соотношения:
1) (r°s)°t = r°(s°t),
2) 
,
где 
принимает значения 
при 
, в других случаях 
,.
Обратное нечёткое отношение определяется как 
, для всех 
.
Нечёткое отношение r Î F(X ´ Y) называется рефлексивным, если 
. Нечётким отношением эквивалентности называется 
, удовлетворяющее условиям:
1) 
(рефлексивность);
2) 
(симметричность);
3) 
(транзитивность).
Если условие 2 заменить на условие антисимметричночти 
, то получим нечёткое отношение порядка.
Заметим, что композицию можно определить с помощью произвольной треугольной нормы, полагая:
.
Так мы получим другие определения отношений эквивалентности и порядка.