В каких пределах допустимо изменение коэффициентов целевой функции (цены за единицу продукции)?

Изменение коэффициентов целевой функции оказывает влияние на наклон прямой , которая представляет линию уровня целевой функции .

Вариация коэффициентов целевой функции может привести к изменению совокупности связывающих ограничений и, следовательно, статуса того или иного ресурса (т.е. сделать недефицитный ресурс дефицитным и наоборот).

Таким образом, при анализе модели на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции могут исследоваться следующие вопросы:

1) Каков диапазон изменения (увеличения или уменьшения) того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения?

2) На сколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным и, наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?

В примере 2.1:  ,    , .

Из рис. 5.1 видно, что при увеличении  или уменьшении  прямая , представляющая целевую функцию, вращается вокруг точки  по часовой стрелке, если же увеличивается  или уменьшается , то эта прямая вращается против часовой стрелки.

Таким образом, точка С будет оставаться оптимальной до тех пор, пока наклон прямой не выйдет за пределы, определяемые наклонами прямых (1) и (2), т.е. пока вектор  расположен между векторами  и .

Когда  станет коллинеарным (параллельным) , получим две альтернативные точки максимума –  и  (ограничение (6) становится связывающим, а (1) – нет). Аналогично, если вектор  станет коллинеарным , то получим точки оптимума  и  (ограничение (4) становится связывающим). Дальнейшее изменение коэффициентов целевой функции приведет к новой оптимальной точке  или .

Если вектор  станет параллельным вектору, то  (условие коллинеарности векторов); если , то , т.е. .

Если  будет параллельным , то ; если , то , т.е. .

Значит, при неизменном коэффициенте , коэффициент  может изменяться в диапазоне от 1 до 4, т.е. . При этом оптимальное решение изменяться не будет.

При  получаем две оптимальные точки:  и .

При  получаем также две оптимальные точки:  и .

Вектор  может стать коллинеарным  или  и при постоянном коэффициенте . В этом случае: ,

  .

Допустимый диапазон изменения цены на продукцию второго вида при постоянной цене на продукцию первого вида будет следующим:  .