1.4. Простейший импульсный элемент. Формирующий элемент. Фиксатор

Поскольку форма импульсов на выходе ИЭ может быть самой разнообразной (прямоугольной, треугольной, кусочно-экспоненциальной), для единства подхода к исследованию импульсных САУ используют следующий эффективный метод их математического описания.

Импульсный элемент, формирующий на выходе последовательность импульсов определенной формы, заменяется последовательно соединенным идеализированным элементом, генерирующим модулированные -функции т.е. простейшим импульсным элементом (ПИЭ) или квантователем, и формирующим элементом (ФЭ), преобразующим последовательность -функций в последовательность импульсов заданной формы (рис. 1.9). У модулированной -функции, как и у немодулированной, амплитуда стремится к бесконечности, а длительность – к нулю, при этом площадь импульса, сформированного ПИЭ в момент , равна , то есть:

. (1.5)

Обозначим передаточную функцию ФЭ как , а функцию времени, описывающую импульсы на его выходе, как . Тогда, учитывая, что выходной сигнал ФЭ представляет собой реакцию на -функцию, т.е. является функцией веса ФЭ, можно записать:

, (1.6)

где – оператор преобразования Лапласа; S(p) – изображение S(t).

Рассмотрим примеры определения передаточных функций ФЭ для двух различных форм импульсов на выходе ИЭ.

Пример 1

Необходимо определить передаточную функцию ФЭ, выходные

импульсы кото­рого имеют прямоуголь

ную форму и скважность  (рис. 1.10). Такой импульс можно описать следующим образом:

,

где  – несмещенная и запаздывающая на один интервал квантования (один такт квантования) единичные ступенчатые функции соответственно.

Используя свойство линейности преобразования Лапласа, имеем:

.        (1.7)

Формирующий элемент с передаточной функцией (1.7) называется экстраполятором нулевого порядка или фиксатором.

Амплитудно-фазовая характеристика фиксатора:

.                              (1.8)

Графики амплитудно-частотной  и фазо-частотной  характеристик приведены на рис 1.11.

Формирующий элемент, генерирующий импульсы указанной формы, наиболее часто используется в дискретных САУ.



Так, цифро-аналоговые преобразователи, обеспечивающие фиксацию выходного аналогового сигнала на уровне, определенном текущим значением входного цифрового кода, описывается передаточной функцией (1.7).

Пример 2

Необходимо определить передаточную функцию ФЭ, выходные импульсы которого имеют синусоидальную форму (рис. 1.12), описываемую следующим образом:

В отличие от функции, рассмотренной в примере 1 функцию S(t) невозможно представить в виде суммы элементарных слагаемых с известными изображениями.

Поэтому для определения  непосредственно используется формула преобразования Лапласа:

.

Если непрерывная часть системы линейна и имеет передаточную функцию , то ФЭ можно отнести к непрерывной части и ввести в рассмотрение приведенную непрерывную часть (ПНЧ), имеющую передаточную функцию:

.                                                        (1.9)

При таком подходе дискретность, присущая САУ, определяется исключительно наличием ПИЭ, математическое описание которого не зависит от формы импульса. Выходной сигнал ПНЧ, на вход которой поступают модулированные -функции, представляет собой непрерывный сигнал, равный сумме смещенных функции веса ПНЧ:

.                                          (1.10)