Мы знаем, что в методе Гаусса с частичным выбором ведущего элемента , где P – матрица перестановок, т.е. матрица, полученная из единичной матрицы перестановкой строк, следовательно, , где  – число перестановок строк.

Получим:                        .

Окончательная формула для вычисления определителя матрицы А:

,

где  – число перестановок строк в методе Гаусса с частичным выбором ведущего элемента;  – ведущие элементы матрицы, полученные методом Гаусса с частичным выбором ведущего элемента.

Таким образом, при решении системы линейных уравнений методом Гаусса с частичным выбором ведущего элемента мы одновременно с решением получаем значение определителя матрицы. Если же при использовании метода Гаусса с частичным выбором ведущего элемента мы получаем, что ведущий элемент равен нулю, то detA = 0.