Методы вычислений


1. Теория погрешностей


1.1. Абсолютная и относительная погрешности


1.2. Верные значащие цифры числа


1.3. Особенности математических вычислений на ЭВМ


1.4. Погрешность суммы и разности


1.5. Погрешность произведения, частного и степени


1.6. Погрешность вычисления значений функции


1.7. Примеры решения задач


2. Численные методы решениянелинейных уравнений


2.1. Постановка задачи


2.2. Отделение корней


2.3. Уточнение корня


2.4. Метод простой итерации


2.5. Метод Ньютона


2.6. Метод хорд


2.7. Комбинированный метод хорд и касательных


2.8. Метод итераций


2.9. Примеры решения задач


3. Численные методы решения систем линейных уравнений


3.1. Метод Крамера


3.2. Метод Гаусса


3.3. Метод Гаусса с частичным выбором ведущего элемента


3.4. Вычисление определителя матрицы


3.5. Нахождение обратной матрицы


3.6. Метод Гаусса-Жордана


3.7. Итерационные методы решения системылинейных уравнений


3.8. Метод итераций


3.9. Метод Зейделя


3.10. Примеры решения задач


4. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ


4.1. Постановка задачи


4.2. Отделение решений


4.3.



Метод Ньютона


4.4. Метод итераций


4.5. Примеры решения задач


5. Интерполяция полиномами


5.1. Интерполяционная таблица


5.2. Постановка задачи интерполяции


5.3. Существование и единственность интерполяционного полинома


5.4. Оценка погрешности интерполяции полиномами


5.5. Интерполяционный полином Лагранжа


5.6. Сходимость интерполяционных полиномов


5.7. Выбор узлов интерполяции


5.8. Примеры решения задач


6. Численное интегрирование


6.1. Постановка задачи численного интегрирования


6.2. Квадратурные формулы


6.3. Квадратурная формула Симпсона


6.4. Составная квадратурная формула Симпсона


6.5. Правило Рунге. Экстраполяция по Ричардсону


6.6. Погрешность численного интегрирования


6.7. Численное интегрирование с неравномерным шагом


6.8. Примеры решение задач


7. Численные методы решения задачи Кошидля обыкновенного дифференциальногоуравнения первого порядка


7.1. Постановка задачи Коши


7.2. Корректность задачи Коши и устойчивость


7.3. Метод сеток


7.4. Аппроксимация первой производной на равномерной сетке. Формулы численного дифференцирования


7.5. Устойчивость разностных задач


7.6. Погрешности численных методов


7.7. Методы Рунге-Кутта


7.8. Метод Милна


7.9. Примеры решения задач