В экономических исследованиях часто изучаются связи между случай­ными и неслучайными величинами. Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений (объектов) и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями. Такие связи называют регрессионными, а метод их изучения — регрессионным анализом.

Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений.

Математически задача формулируется следующим образом. Требу­ется найти аналитическое выражение зависимости экономического явле­ния (например, производительности труда) от определяющих его факто­ров, т.е. следует определить функцию Y = f(X₁, Х_г, …, Х_п), отражающая в среднем зависимость, по которой, зная значения независимых факторов Х_i можно найти приближенное значение зависимого от них показателя Y. В качестве функции в регрессионном анализе принимается случайная пере­менная, а аргументами являются неслучайные переменные.

Понятие «регрессия» связано с понятием «корреляция». Слово «кор­реляция» латинского происхождения и в переводе означает «соответствие», «взаимосвязь». Корреляция в широком смысле означает связь, соотноше­ние между объективно существующими объектами, явлениями и процес­сами. На основе показателей корреляции можно оценить силу или тесноту связи. В корреляционном анализе оценивается сила связи, в регрессион­ном анализе исследуется ее форма.

На рисунке 3.12 приведена классификация видов регрессии.

Рис. 3.12 Классификация видов регрессий

Парная (простая) регрессия — регрессия между двумя переменными: результативной и объясняющей (результативным и факторным признака­ми). Множественная регрессия — регрессия между зависимой перемен­ной и двумя (и более) объясняющими переменными.

Линейная регрессия выражается линейной функцией. Нелинейная рег­рессия выражается нелинейными функциями.

Положительная регрессия — с увеличением (уменьшением) объяс­няющей переменной значение зависимой переменной также соответственно увеличивается (уменьшается). Отрицательная регрессия — с увеличением или уменьшением объясняющей переменной зависимая переменная умень­шается или увеличивается.

Непосредственная регрессия — зависимая и объясняющая перемен­ные связаны непосредственно друг с другом. Косвенная регрессия — объяс­няющая переменная действует на зависимую через ряд других переменных. Ложная регрессия возникает при формальном подходе к исследуемым явле­ниям без объяснения того, какие причины обусловливают данную связь.

Для нахождения уравнения регрессии необходимо определить общий вид функциональной зависимости и рассчитать параметры уравнения.

Практика регрессионного анализа говорит о том, что уравнение линей­ной регрессии часто достаточно хорошо выражает зависимость между показателями даже тогда, когда на самом деле они оказываются более слож­ными. Это объясняется тем, что в пределах исследуемых величин самые сложные зависимости могут носить приближенно линейный характер. В общей форме прямолинейное уравнение регрессии имеет вид:

где у — результативный признак, исследуемая переменная; x_i, — обозначение фактора (независимая переменная); т — общее число факторов; a₀ — постоянный (свободный) член уравнения; b_i — коэффициент регрессии при факторе.

   Значения коэффициентов a и b находят расчетным путем способом наименьших квадратов или с помощью пакета прикладных программ в EXCEL.

Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

Частным случаем регрессионной функции является тренд (зависимость у от времени t). Поэтому рассмотренные приемы экстраполяции вполне применимы к трендовым регрессиям.

Использование регрессионных моделей в моделировании социально-экономических объектов и процессов осуществляется по многим направ­лениям в зависимости от вида применяемых функций.