Рассмотрим три точки  . По интерполяционной таблице

мы можем построить единственный интерполяционный полином второй степени (рис.6.5), , а затем вычислить интеграл:    .

Получим:  – квадратурную формулу Симпсона (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Квадратурная формула Симпсона

Обозначим:  – погрешность квадратурной формулы Симпсона.

Запишем: ,

Квадратурная формула Симпсона:

,

где ; .