Рассмотрим равномерный шаг  ,        где  .

Запишем интеграл в виде:

,                где              и        .

Здесь    – составная квадратурная формула Симпсона:

.

Составную квадратурную формулу Симпсона можно использовать, если число интервалов является четным числом, иначе придется вычислять значения в средних точках  .

Запишем  – остаточный член или погрешность формулы Симпсона:

,   где с – некоторая точка из ,

.

Отметим, что удвоение числа элементарных отрезков учетверяет точность формул прямоугольников и трапеций, а при использовании формулы Симпсона удвоение числа элементарных отрезков увеличивает точность в 16 раз.