Значащие цифры  десятичного числа – это все его цифры, начиная с первой ненулевой слева.

Пример 1

x = 0.002036,    цифры 2036 являются значащими;

x = 2.27×10⁶,     значащими цифрами являются цифры 2, 2, 7;

x = 2270000,     все цифры этого числа являются значащими.

Значащая цифра в записи числа верна, если абсолютная погрешность числа меньше или равна пяти единицам разряда, следующего за этой цифрой.

Пример 2

Определить, сколько верных значащих цифр содержит число:

x = 0.002306 ± 0.00001.

Для определения числа верных значащих цифр запишем x и Dx таким образом, чтобы легко было сравнить разряды этих чисел:

x     = 0.002306, абсолютная погрешность Dx = 0.00001.

x     = 0.002306,

Dx  = 0.00001.

Третья значащая цифра (0) не может быть верной, так как она одного порядка с погрешностью. Верными могут быть цифры, которые стоят перед ней (2, 3). Цифра 3 будет верной, если Dx £ 0.00005. В нашем случае это условие выполнено, следовательно, 2, 3 – верные значащие цифры.

Цифры в записи числа, следующие за верными, называются сомнительными.

Пример 3

x     = 1.121 ± 0.003;

x     = 1.121;

Dx  = 0.003.

В числе x = 1.121 три верные значащие цифры (1, 1, 2) и одна сомнительная (1).

Пример 4

x     = 0.002306 ± 0.00007;

x     = 0.002306;

Dx  = 0.00007.

В числе x = 0.002306 одна верная значащая цифра (2), три сомнительные (3, 0, 6).

Пример 5

x     = 12.3 ± 0.5;

x     = 12.3;

Dx  =   0.5.

В числе x = 12.3 три значащие цифры, две верные значащие цифры (1, 2), одна сомнительная (3).

Пример 6

x     = 12.3 ± 0.8;

x     = 12.3;

Dx  =   0.8.

В числе x = 12.3 одна верная значащая цифра (1), две сомнительные (2, 3).

При записи абсолютной и относительной погрешностей используют, как правило, одну-две значащие цифры. Приближенные числа принято записывать следующим образом: сначала записывают все верные значащие цифры, затем одну-две сомнительные. То есть в записи приближенного числа, как правило, число значащих цифр на одну-две больше, чем число верных значащих цифр.

Практическое правило. Одна верная значащая цифра в записи числа соответствует приблизительно относительной погрешности 10 %. И наоборот, относительная погрешность 10 % соответствует приблизительно одной верной значащей цифре. Две верные значащие цифры соответствуют относительной погрешности 1 %, три верные значащие цифры – относительной погрешности 0.1 %.