Специальные главы высшей математики

Глава 1. Криволинейные, кратные, поверхностные интегралы и элементы векторного анализа и теории поля

1.1. Криволинейные интегралы


1.1.1. Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги)


1.1.2. Вычисление криволинейного интеграла первого рода


1.1.3. Криволинейный интеграл второго рода (по координатам) и его ВЫЧИСЛЕНИЕ


1.1.4. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от формы пути интегрирования


1.1.5. Нахождение функции по полному дифференциалу


1.2. Кратные интегралы


1.2.1. Фигура. Диаметр. Мера. Плотность


1.2.2. Задача о массе фигуры


1.2.3. Геометрический смысл интегралов


1.2.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах


1.2.5. Двойной интеграл в полярных координатах


1.2.6. Интеграл Эйлера-Пуассона


1.2.7. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах


1.2.8. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах


1.2.9. Формула Грина


1.3. Поверхностные интегралы


1.3.1. Поверхностный интеграл первого рода (по площади поверхности)


1.3.2. Поверхностный интеграл второго рода (по координатам)


1.3. 3. Формула Остроградского


1.4. Векторный анализ и теория поля


1.4.1. Понятие поля. Скалярно поле. Градиент


1.4.2. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения


1.4.3. Поток векторного поля


1.4.4. Циркуляция векторного поля. Вихрь (ротор) вектора. Формула Стокса


1.4.5. Теорема Стокса


1.4.6. Потенциальные поля


1.4.7. Операторы Гамильтона и Лапласа и их применение


Задачи для контрольных работ


пример решения контрольной работы


глава 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

2.1. АЛГЕБРА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ


2.1.1. Понятие комплексного числа. Основные определения


2.1.2. Операции над комплексными числами


2.2. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО


2.2.1. Область и кривая в коплексной плоскости


2.2.2. Понятие о функции комплексного переменного


2.2.3. Предел функции. Непрерывность. Производная и дифференциал


2.2.4.



Аналитические функции. Условия дифференцируемости


2.2.5. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями


2.2.6. Понятие конформного отображения


2.2.7. Основные элементарные функции


2.3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО


2.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного


2.3.2. Основная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей


2.3.3. Теорема Коши для многосвязной области


2.3. 4. Формула Ньютона-Лейбница


2.3.5. Интегральная формула Коши


2.4. ВЫЧЕТЫ


2.4.1. Изолированные особые точки однозначного характера


2.4.2. Основная теорема о вычетах


2.5. РЯДЫ ТЕЙЛОРА И ЛОРАНА


2.5.1. Ряд Тейлора для функции комплексного переменного


2.5.2. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора


2.5.3. Ряд Лорана и его область сходимости


2.5.4. Классификация изолированных особых точек однозначного характера


2.5.5. Связь вычета с существенно особой точкой


ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

3.1. АЛГЕБРА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА


3.1.1. Прямое преобразование Лапласа и формула обращения его


3.1.2. Основные свойства преобразования Лапласа


3.1.3. Изображения некоторых простейших оригиналов


3.1.4. Изображения производных и интеграла от функции


3.1.5. Основные теоремы операционного исчисления


3.2. Решение обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем


глава 4. ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ


4.1. Понятие дифференциального уравнения с частными производными


4. 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка


4. 3. Задача о колебании струны. Уравнение колебаний струны


4.4. Решение Даламбера для неограниченной струны


4.5. Вывод уравнения теплопроводности


4.6. Решение уравнения свободного теплообмена в ограниченном стержне


4.7. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей (МКР)


4.8. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа